你觉得,什么叫做预测

导读:
发表于 2008-05-15 21:32 转载自《 科学松鼠会》 一辆车以5米/秒的速度沿直线行驶。1秒以后它距离上一秒所在地有多远? 足球裁判抛起一个硬币,它落下来的时候是正面还是反面? 知道了背后的物理原理,我们能做出完全准确的预测吗? 对于随机的事件,进行预
yueyue 租赁双方称为什么方

发表于 2008-05-15 21:32 转载自《 科学松鼠会》


一辆车以5米/秒的速度沿直线行驶。1秒以后它距离上一秒所在地有多远?
足球裁判抛起一个硬币,它落下来的时候是正面还是反面?
知道了背后的物理原理,我们能做出完全准确的预测吗?
对于随机的事件,进行预测有意义吗?
那么,地震呢?

第一个问题的答案,大家都知道,是5米。第二个问题,答案是我不知道。我知道的是,如果抛很多次,得到正面的次数和得到反面的次数接近1:1。第一类问题,从当前时刻的状态,能精确得出下一时刻的状态,属于决定性事件。第二类问题,永远无法决定下一刻会发生什么,只知道各种结果出现的概率,属于随机性事件。这两类事件共同组成了我们生存的这个世界。牛顿的经典力学公式可以描述地球上宏观物体的运动规律,而赌城老板赚钱的法宝都建立在概率论的基础上。预测一个问题,首先要弄清楚正在研究的是哪类事件。两者的差别这么大,自然也要选择不同的分析方法。
(一)
预测决定性的事件,关键在于找到现象背后隐藏的公式,给出现象随时间变化的规律。比如第一个问题,“一辆车以5米/秒的速度沿直线行驶”,和这句话等价的公式是dx/dt= 5(不喜欢微积分的同学就骂我吧,它表示“走过的距离x随时间t的变化为5”,这样写只是为了更好地理解后面的例子;你可以把左边等价为速度v)。这样小车在任意时刻t所处的位置x都可以用x=5t算出来了。也许我们心里都有那么一小下抽动:为什么要存在随机性事件呀,这个世界都可以用公式来描述该多好!简洁,精确,深入现象的本质,既能描述过去,也能预知未来。

可是先别忙,公式描述的世界有时候会大大出乎我们的意料。比如这一组:

x,y,z是表示物体位置的坐标,相当于把上面例子中沿x的一维直线运动推广到三维的空间运动。看起来,这组方程比dx/dt=5稍微复杂了一点。那么它所描述的运动路线是什么样子的呢?如果从(5,20,-10)这一点出发,我在15秒时间内走过的轨迹是下图左边的那条蓝线。看起来形状有点怪哈?可是管它呢,我在任意时刻的位置都被准确记录。比如,可以预测14.45秒我正处在蓝色圆点那里。这有什么不对吗? 好,换你来走。我们尽可能地从同一个地方出发,但是你稍微站偏了一丁点儿,出发点变成了(5,20,-10.1)。于是根据方程计算,你在15秒内走过的轨迹是中间那条红线,14.45秒的时候正走到红色圆点那里。两个图重合起来,看到了什么?我们的出发点几乎是重合的,结果却相差了这么远!

这个例子是什么意思呢?设想现实中我们用仪器测量x,y,z。任何仪器都是有误差的。那么在这个例子中,0.1的误差就会导致预测结果的大相径庭。0.1只是我随意设定的一个小值,附录里有这个方程和绘制曲线的matlab程序,你有兴趣的话可以亲自动手验证——从诸如(4.9, 19.5, -10)等等的微小偏移点出发,在14.45秒的时候和蓝色圆点的距离,比起始点的偏差大得多。实际上这种“差之毫厘,失之千里”的现象是这个方程组所描述的运动的特性。也就是著名的“蝴蝶效应”的来由。

举这个例子,是为了说明即使能把一个现象背后的公式全部推导出来,并且把方程都解出来了(这已经很伟大了),并且各个物理量的测量都控制在合理误差范围之内,——我们还是没法作出准确的预测。谢谢写下这组方程的气象学家洛仑玆,他让我们发现决定性的世界并不像想象中那样完美,秩序本身隐藏着混乱,这真是自然跟我们开的一个大玩笑。缅怀他。

(二)
再来看第二类问题。对于随机发生的事件,“预测”的意义在哪里呢?让我们回到足球裁判那里。如果你事先知道这块硬币被人做了手脚,100次落下有85次头像朝上。这时裁判让你先选,你选什么?头像那一面,对不对?虽然这个信息并不能保证这次朝上的一定是头像,但它告诉你头像比数字更有可能,于是你选择了赢的机会更大的一面。

因此,“预测”随机事件,实际上是预测每个可能结果发生的概率,然后人们根据这个信息作出最有利的决策。举个非常简单化的例子吧。比如你租了一间店面,在卖麻辣烫还是卖盒饭之间犹豫。卖麻辣烫成本低,每天100元(随便说的啊,有生活经验的前辈们尽管嘲笑吧);卖盒饭得请师傅,成本增加了60元。可是在这个地区卖盒饭能够成功经营下去的可能性更大,预计是6成的把握。或者说,麻辣烫失败的可能性是6成,盒饭是4成。那么,卖什么好呢?

我们综合起来看,遗产继承。卖麻辣烫有60%的可能性损失掉100元的成本费,而卖盒饭有40%的可能性损失掉160元的成本费。那么取概率和成本两者的乘积作为指标,可以得出两种决策的“风险值”:麻辣烫=60%x100=60,盒饭=40%x160=64。用这个指标,卖麻辣烫赔本的风险更小。哈哈,原来光听别人说“卖盒饭好赚钱”就跟风,不一定是明智的举动。

可以看出,在这里预测“风险值”和前文预测决定性的事件是两种不同的思路。它无法指出一个事件的走势,而是在所有可能方案里帮你选择最有机会得利的一个。这样,进行预测的方法就灵活得多,往往要依靠实际经验,很多时候还需要引入合理的假设。比如上面对“风险值”指标的计算就是人为规定的,可以视需要进行修改。这种“人为操作”空间的存在也是专门研究随机事件的统计学会有那么多分枝和争论的原因之一。

(三)
你也许看出我啰里八嗦这么多的目的了。我就是想为地震预测的困难辩护。首先,如果地震的发生原理是完全可以写成公式的,也有可能因为“蝴蝶效应”的存在变得难以预测。我对地震外行,但我至少知道造成地震的原因是多方面的。描述运动汽车的微分方程只需要包含速度和加速度,而且不含有这两个量相乘的项。这样的线性系统中,初始值的微小差距不会随着时间流逝被放大。可是一旦各种因素和作用关系纷繁复杂起来,变量的数目增多,乘积项出现,就形成了所谓的非线性系统。在这样的系统中,出现类似于洛仑兹曲线的性质并不稀罕。洛仑兹的方程来自气象学,另外在生态学、社会学等研究群体效应的领域,也早有人注意到了这种多变量复杂作用导致的“秩序中的混乱”。地球科学的研究对象一点也不比那些学科简单,预测的误差中包含“蝴蝶效应”是极为可能的。

其次,如果地震不能用公式模拟,是一个随机事件,那么即使统计出一个地区发生地震的概率,也要多方面加以考虑,进行科学的风险评估才能做出是否搬迁的决定。这样的评估可不像卖盒饭,对搬迁牵扯到的各种问题要事无巨细地一一预计后果,再把这些量化,然后寻找合适的统计学方法,算出合理的指标来指导决策。计算地震发生的概率本身就是一个难题,即使概率算准了,听说高于百分之五十就大规模动迁,不就像听说盒饭好卖就卖盒饭吗?何况前面已经说了即使有系统的统计理论作指导,仍然存在很大的“人为操作”空间,许多因素需要评经验进行前提假设。这样的决策能不难吗?决策不当带来的社会动荡,经济损失,对老百姓不也是一场灾难吗?

最后纯属娱乐,也凑热闹说几句蛤蟆。对于靠动物行为反常来预测地震,写出微分方程的可能性不太大。也许比较好的方法还是靠统计,比如蛤蟆过桥和发生地震同时出现的概率是多少。那么,也可以统计狗急跳墙和地震同时出现的概率,鸡急上树和地震同时出现的概率,老鼠搬家和地震同时出现的概率。。。等等等等,几乎每种动物都可以统计一下。好了,我的问题是,这么多个概率值,你信哪一个?还是只要看到某种动物的反常举动,并且对应地震的概率大于百分之五十,就该撒腿儿跑了呢?

其实把地震现象视作完全的决定性事件或是完全的随机事件都不太合理。最可能的是二者都有。某些原理是可以写成公式的,某些因素的作用则是随机的。那情况就更复杂了。如果谁还想跳出来指着地震局的研究人员责问“你们为什么不预测”,请先答我一个问题:你说的预测,指什么?

附录:
洛仑兹方程及绘制曲线的MATLAB程序

[T1,Y1] = ode23(‘lorfun’,[0 15],[5 20 -10]);
[T2,Y2] = ode23(‘lorfun’,[0 15],[5 20 -10.1]);

plot3(Y1(:,1),Y1(:,2),Y1(:,3),’b');plot3(Y1(500,1),Y1(500,2),Y1(500,3),’o',’MarkerSize’,12, ‘MarkerFaceColor’,'b’);
hold on; plot3(Y2(:,1),Y2(:,2),Y2(:,3),’r');plot3(Y2(533,1),Y2(533,2),Y2(533,3),’or’,'MarkerSize’,12, ‘MarkerFaceColor’,'r’);

function f = lorfun(t,s)
% Lorenz attractor

sigma = 10;
rho = 28;
beta = 8/3;

x = s(1,1);
y = s(2,1);
z = s(3,1);
f(1,1) = -beta*x + y*z;
f(2,1) = sigma*(z-y);
f(3,1) = -x*y + rho*y – z;

以及两个曲线增长过程的动画:


http://www.wam.umd.edu/~petersd/lorenz.html
http://www.sat.t.u-tokyo.ac.jp/~hideyuki/java/Attract.html 向作者提问
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